齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径公式（曲率半径公式）

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第三章第七节曲率一、弧微分二、曲率及其计算公式三、曲率圆与曲率半径一、弧微分设y=f(x)在(a,b)内有连续导数,其图形为AB,弧长s=AM=s(x)yΔsMM′MM′=⋅ΔxMM′ΔxMM′(Δx)2+(Δy)2=⋅MM′ΔxMM′Δy2=±1+()MM′ΔxΔs′(x)=lim′)2∴s=1+(yΔx→0Δxy=f(x)BM′AΔyMΔxoaxx+ΔxbxMM′lim=±1Δx→0MM′机动目录上页下页返回结束s′(x)=1+(y′)2或ds=(dx)2+(dy)2∴ds=1+(y′)dx2⎧x=x(t)若曲线由参数方程表示:⎨⎩y=y(t)则弧长微分公式为几何意义:ds=x2+y2dtyds=MTdy=sinαdsdx=cosα;dsdxαoxx+dxx机动目录上页下页返回结束MTdy二、曲率及其计算公式曲线的弯与切线的转角有关曲程度与曲线的弧长有关MM′M′′Δα机动目录上页下页返回结束曲率:在光滑弧上自点M开始取弧段,其长为Δs,对应切线转角为Δα,定义弧段Δs上的平均曲率ΔαK=Δs点M处的曲率MM′ΔsΔαdαΔα=K=limΔs→0Δsds注意:直线上任意点处的曲率为0!机动目录上页下页返回结束例1.求半径为R的圆上任意点处的曲率.解:如图所示,Δs=RΔαΔα1∴K=lim=Δs→0ΔsRM′Δ

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