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线性相关与秩的关系(线性相关)

大家好,我是小新,我来为大家解答以上问题。线性相关与秩的关系,线性相关很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!

1、[编辑本段]定义  给定向量组A: a1, a2, ···, am , 如果存在不全为零的数 k1, k2, ···,km , 使   k1 a1 + k2 a2 + ··· + km am = 0   则称向量组A是线性相关的, 否则称它是线性无关. [编辑本段]注意  对于任一向量组而言, 不是线性无关的就是线性相关的.   2、若a1, a2, ···, am线性无关, 则只有当 k1= k2 = ··· = km=0时, 才有 k1 a1 + k2 a2 + ··· + km am = 0成立.   3、向量组A只包含一个向量a时,若a=0则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关.   4、包含零向量的任何向量组是线性相关的. [编辑本段]定理  向量a1,a2,···,an(n≧2)线性相关的充要条件是这n个向量中的一个为其余(n-1)个向量的线性组合。

2、   2、一个向量线性相关的充要条件是它是一个零向量。

3、   3、两个向量a、b共线的充要条件是a、b线性相关。

4、   4、三个向量a、b、c共面的充要条件是a、b、c线性相关。

5、   5、空间中任意四个向量总是线性相关。

本文到此讲解完毕了,希望对大家有帮助。

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