【什么是小波变换】小波变换是一种用于信号分析的数学工具，它能够同时提供时间域和频率域的信息。与传统的傅里叶变换不同，小波变换通过使用可变尺度的小波函数来分析信号，从而在不同尺度上捕捉信号的局部特征。这种方法特别适用于非平稳信号的分析，如音频、图像和生物医学信号等。
以下是对小波变换的总结，结合了其基本概念、特点及应用领域：
| 项目 | 内容 |
| 定义 | 小波变换是一种基于小波函数的时间-频率分析方法，用于提取信号的局部特征。 |
| 核心思想 | 利用不同尺度的小波函数对信号进行分解，以获取不同频率成分的细节信息。 |
| 与傅里叶变换的区别 | 傅里叶变换仅提供频率信息，而小波变换同时提供时间和频率信息，更适合分析非平稳信号。 |
| 主要类型 | 连续小波变换（CWT）和离散小波变换（DWT），前者适用于精细分析，后者适用于工程应用。 |
| 优点 | - 能够处理非平稳信号 - 提供多分辨率分析 - 对噪声具有一定的鲁棒性 |
| 缺点 | - 计算复杂度较高 - 需要选择合适的小波基函数 |
| 常见应用场景 | - 图像压缩（如JPEG 2000） - 信号去噪 - 生物医学信号处理 - 金融数据分析 |
小波变换因其灵活性和适应性，在多个领域得到了广泛应用。通过合理选择小波基函数和分解层次，可以有效提取信号中的关键信息，为后续的分析和处理提供支持。