【相交弦定理公式是什么】在几何学中，相交弦定理是圆的相关性质之一，常用于解决与圆内两条相交弦有关的长度问题。该定理揭示了当两条弦在圆内相交时，它们所形成的线段之间的数量关系。掌握这一定理，有助于快速求解圆内的几何问题。
一、相交弦定理概述
相交弦定理：如果两条弦在圆内相交于一点，则这两条弦被交点分成的两段线段的乘积相等。
换句话说，若两条弦AB和CD在圆内交于点P，则有：
$$
PA \times PB = PC \times PD
$$
这个公式是相交弦定理的核心内容，广泛应用于几何计算中。
二、定理说明
| 名称 | 含义说明 |
| 弦AB | 圆内一条直线段，两端点在圆上 |
| 弦CD | 另一条圆内直线段，两端点也在圆上 |
| 点P | AB和CD的交点 |
| PA, PB | 点P到A和B的距离（即弦AB被P分成的两段） |
| PC, PD | 点P到C和D的距离（即弦CD被P分成的两段） |
| 公式 | $ PA \times PB = PC \times PD $ |
三、应用示例
假设在圆内，弦AB与CD相交于点P，已知PA=3，PB=6，PC=2，求PD的值。
根据相交弦定理：
$$
PA \times PB = PC \times PD \\
3 \times 6 = 2 \times PD \\
18 = 2 \times PD \\
PD = 9
$$
因此，PD的长度为9单位。
四、总结
相交弦定理是圆中一个重要的几何定理，适用于所有在圆内相交的弦。通过理解并掌握该定理的公式，可以更高效地解决相关的几何问题。其核心公式为：
$$
PA \times PB = PC \times PD
$$
无论是在考试中还是实际应用中，这一公式都具有很高的实用价值。
如需进一步了解圆的其他定理（如割线定理、切线定理等），可继续查阅相关资料。