问函数可导的定义是什么

【函数可导的定义是什么】在数学中，函数的可导性是微积分中的一个基本概念，用于描述函数在某一点附近的变化率。了解函数是否可导，有助于分析函数的连续性、极值以及图像的形状等性质。

一、函数可导的定义总结

若函数 $ f(x) $ 在点 $ x_0 $ 处的极限

$$

\lim_{h \to 0} \frac{f(x_0 + h) - f(x_0)}{h}

$$

存在，则称函数 $ f(x) $ 在点 $ x_0 $ 处可导，该极限称为函数在该点的导数，记作 $ f'(x_0) $ 或 $ \frac{df}{dx}\big_{x=x_0} $。

此外，导数也可以从左极限和右极限的角度来理解。若左右导数都存在且相等，则函数在该点可导。

二、函数可导的关键条件（总结）

三、常见不可导的情况

四、小结

函数可导意味着其在某一点附近的变化率是确定的，且函数图像在此处平滑。判断函数是否可导，需验证导数的极限是否存在，并确保左右导数一致。同时，可导函数必定连续，但连续函数不一定可导。

掌握函数可导的定义和相关条件，是进一步学习微分学和应用数学的基础。