乔映霁和乔致庸之间的关系，目前没有直接的历史文献或权威资料明确指出。但根据对两人名字的分析以及相关历史背景，我们可以推测他们可能具有一定的家族关联。
乔致庸，是清朝时期著名的晋商之一，活跃于19世纪中后期。他经营着庞大的商业帝国，并且在商业上有着卓越的成就。而“乔映霁”这个名字则更多地出现在近现代的网络讨论中，关于其具体身份，尚无确切的历史记载。
如果假设乔映霁与乔致庸之间存在某种联系，最有可能的关系是后代子孙。乔致庸作为当时非常有影响力的人物，他的家族可能会有后人在后来的历史中继续传承其精神或从事类似的商业活动。然而，这种说法需要更多的证据支持。
需要注意的是，在缺乏确凿证据的情况下，我们不能轻易断定两者之间的具体关系。对于历史人物的研究，尤其是当涉及到具体家族成员时，必须基于可靠的历史文献和考古发现来进行判断。因此，关于乔映霁是否为乔致庸的后人，仍需进一步考证。
总之，在现有信息条件下，我们只能推测乔映霁可能是乔致庸的后人，但这一结论还需要更多史料来证实。