柯西不等式一般形式的变式（柯西不等式一般形式）

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1、一般形式 　　(∑ai^2)(∑bi^2) ≥ (∑ai·bi)^2 　　等号成立条件：a1:b1=a2:b2=…=an:bn，或ai、bi均为零。

2、 证明： 　　当a1=a2=…=an=0或b1=b2=…=bn=0时，一般形式显然成立 　　令A=∑ai^2　B=∑ai·bi　C=∑bi^2 　　当a1，a2，…，an中至少有一个不为零时，可知A＞0 　　构造二次函数f(x)=Ax^2＋2Bx＋C，展开得： 　　f(x)＝∑(ai^2·x^2＋2ai·bi·x＋bi^2)＝∑ (ai·x＋bi)^2≥0 　　故f(x)的判别式△＝4B^2－4AC≤0， 　　移项得AC≥B^2，欲证不等式已得证。

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