大家好，我是小新，我来为大家解答以上问题。柯西不等式一般形式的变式，柯西不等式一般形式很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！
1、一般形式 (∑ai^2)(∑bi^2) ≥ (∑ai·bi)^2 等号成立条件：a1:b1=a2:b2=…=an:bn，或ai、bi均为零。
2、 证明： 当a1=a2=…=an=0或b1=b2=…=bn=0时，一般形式显然成立 令A=∑ai^2 B=∑ai·bi C=∑bi^2 当a1，a2，…，an中至少有一个不为零时，可知A＞0 构造二次函数f(x)=Ax^2＋2Bx＋C，展开得： f(x)＝∑(ai^2·x^2＋2ai·bi·x＋bi^2)＝∑ (ai·x＋bi)^2≥0 故f(x)的判别式△＝4B^2－4AC≤0， 移项得AC≥B^2，欲证不等式已得证。
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