焦点三角形面积公式推导（焦点三角形）

大家好，我是小新，我来为大家解答以上问题。焦点三角形面积公式推导，焦点三角形很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、双曲线焦点三角形的面积公式

推导：设∠F₁PF₂=α

双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1

因为P在双曲线上，由定义|PF₁-PF₂|=2a

在焦点三角形中，由余弦定理得

F₁F₂的平方=PF₁平方+PF₂平方-2PF₁PF₂cosα

=|PF₁-PF₂|平方+2PF₁PF₂-2PF₁PF₂cosα

(2c)^2=(2a)^2+2PF₁PF₂-2PF₁PF₂cosα

PF₁PF₂=[(2c)^2-(2a)^2]/2(1-cosα)

=2b^2/(1-cosα)

焦点三角形的面积公式

=1/2PF₁PF₂sinα

=b^2sinα/(1-cosα)

=b^2cot(α/2)

=b^2/tan（θ/2）

2、双曲线焦点三角形的内切圆与F1F2相切于实轴顶点；且当P点在双曲线左支时，切点为左顶点，且当P点在双曲线右支时，切点为右顶点。

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。