定比分点公式的详细讲解（定比分点）

大家好，我是小新，我来为大家解答以上问题。定比分点公式的详细讲解，定比分点很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、1.线段的定比分点及λ： P1，P2是直线L上的两点，P是L上不同于P1， P2的任一点，存在实数λ，使向量P1P=λ向量PP2,λ叫做点P分P1P2所成的比。

2、P点位置与λ的关系 以P1P2中点为原点，x轴表示P相对P1 P2的位置，y轴表示λ的取值 根据右图，从左往右看，λ 的取值有以下五种情况 ①P在P1左边（P在向量P1P2反向延长线上），λ∈（-1，0） ②P与P1重合，λ=0 ③P在P1与P2之间（P在向量P1P2上），λ∈（0，+∞） *i. P在P1与原点之间，即P1P＜PP2，λ∈（0，1） *ii. P与原点重合，即P1P=PP2，λ=1 *iii. P在原点与P2之间，即P1P＞PP2，λ∈（1，+∞） ④P与P2重合，λ∈Φ ⑤P在P2右边（P在向量P1P2正向延长线上），λ∈（-∞，-1） 2 定比分点公式： 若设点P1（x1,y1） ，P2（x2,y2），λ为实数，且向量P1P=λ向量PP2 即 P1P=λPP2 由向量的坐标运算，得P1P=（x-x1,y-y1） ，PP2=（x2-x, y2-y） ∴ （x-x1,y-y1）=λ（x2-x, y2-y） ∴ 定比分点公式为， λ=（x-x1）/（x2-x） λ=（y-y1）/（y2-y） 3.定比分点坐标公式： ∴λ=（x-x1）/（x2-x） ∴λx2-λx=x-x1 λx2+x1=λx+x 得，x=（λx2+x1）/（λ+1） 同理，y=（λy2+y1）/（λ+1） 注：当λ=1时，即中点坐标公式。

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